Если контрагент с которым заключили договор, не заплатил за услуги и оплаты не будет (будут разбирательства в суде), мы должны заплатить НДС?

Если один из актов подписан с двух сторон, то сумма акта является выручкой вашей компании. К этому акту выполненных работ нужно выставить счет-фактуру.

На общей системе налогообложения выручка считается по документам, подписанным с двух сторон: Исполнителем и Заказчиком, а не по оплате как на УСН.

То есть с суммы акта выполненных работ нужно заплатить налог на прибыль 20% и НДС 20% (в зависимости от региона и вида деятельности). Неоплата от контрагента не влияет на налоги.